Lorsqu’on tombe sur certaines énigmes, on sait tout de suite qu’elles sont taillées pour tester notre logique et notre capacité à raisonner sous pression. Celle-ci fait partie de ces petits bijoux de casse-tête qu’on pourrait retrouver lors d’un entretien d’embauche pour un poste d’ingénieur ou d’analyste. Pas de panique, en situation réelle, on aurait droit à un papier, un crayon ou un tableau blanc pour gribouiller quelques pistes !
L’énoncé de l’énigme
Imaginez un grand rectangle divisé en quatre rectangles plus petits. On vous donne les informations suivantes :
- Le rectangle en haut à droite a une aire de 10.
- Celui en bas à droite a une aire de 15.
- Le rectangle en bas à gauche a une aire de 20.
Votre mission ? Trouver l’aire totale du grand rectangle.
Prenez quelques instants pour y réfléchir avant de continuer.
Décortiquons la solution
Pour trouver l’aire du grand rectangle, il faut commencer par identifier l’aire du quatrième petit rectangle (celui en haut à gauche). Pour ce faire, attribuons des lettres aux côtés des petits rectangles :
- Appelons a, b, c et d les longueurs des côtés intérieurs.
- Les aires des quatre petits rectangles s’expriment donc comme ab, bc, cd et ad.
Nous savons déjà trois de ces valeurs (10, 15 et 20). L’objectif est maintenant de trouver la quatrième.
Calculons pas à pas
On sait que le produit des longueurs des côtés donne le même résultat quelle que soit la combinaison choisie :
ab x cd = bc x ad
Si on regroupe les termes en fonction des valeurs connues :
10 x 20 = 15 x x
On trouve alors :
x = 10 x 20/ 15 = 200/15 = 40/3
L’aire du quatrième rectangle est donc 40/3.
Conclusion : l’aire du grand rectangle
Pour obtenir l’aire totale du grand rectangle, il suffit d’additionner toutes les aires des petits rectangles :
10 + 15 + 20 + 40/3
Ce qui donne :
45 + 40/3 = 135/3 + 40/3 = 175/3 ≈ 58,33
L’aire totale du grand rectangle est donc 175/3 ou environ 58,33 unités carrées.
Pourquoi cette énigme est si piégeuse ?
Elle paraît simple à première vue, mais elle demande une bonne compréhension des relations entre les longueurs des côtés. Beaucoup de personnes essayent de deviner les côtés directement ou se perdent dans des essais multiples. C’est là que la méthode et la rigueur mathématique prennent tout leur sens.
Et vous, avez-vous trouvé ?
Si vous avez trouvé la bonne réponse en moins de 60 secondes, alors vous faites partie des 1% de personnes ayant une très bonne intuition mathématique !
N’hésitez pas à partager cette énigme avec vos proches et voir qui fait partie du club des 1% !
